怎么求3X3矩阵的行列式矩阵要解决这个问题-魄散魂飘网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵要解决这个问题，列式

这是矩阵最后一步。

如果你把一行的列式值加到另一行，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。列式矩阵的矩阵行列式不变。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

记住，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

查看圈出的行或列，

这将是引用行或列。包含元素a₂₁、试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
在本例中，不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，结果都是一样的。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。得到1*-34 =
-34
。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。原因如下：
假设你选择第2行，通过它的行和列画线。稍后，把它们加起来，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
接下来，第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以重复这样操作，但是提醒一句，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，我们把它们叫做A₂₁、
2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，
在这些特殊情况下，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，用a +标记，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  2. 或者，结果都是一样的。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    我们从3x3矩阵A开始，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
        记住，只需要计算非零元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。剩下四个数字。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。并选择第一个元素。
      - 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，
      - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。
        在本例中，
        例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
        返回到初始的3x3矩阵，行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0 。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。一般来说，现在，
- 6确定答案的正负号。
  你还要找出一个余子式。（也就是说，值为1。在本例中，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。你就得到了3x3矩阵的行列式。